Физика/Химия/Математика

1. Ряд Фибоначчи.
2. Степени числа 2
3. Факториал числа
4. Ряд простых чисел до 200
5. Приставки единиц СИ
6. Нагрузка разрыва в килограммах
7. Диметрия, Изометрия и Триметрия
8. Энтропия
9. Американская система мер и дат
10. Работа, Энергия, Мощность, Сила и Импульс
11. Международная система единиц (СИ)
    • Основные единицы
    • Пространственно-временные единицы
    • Механические
    • Электрические и магнитные
    • Тепловые
    • Световые
    • Акустические
    • Ионизирующее излучение
12. Громкость звука
13. Разница в миллиард градусов
14. Цветовая температура источников света
15. Перегонка нефти
16. Температуры кипения фракций нефти
17. Таблица Менделеева
18. 1 миллиард секунд. Сколько это?
19. Рис на шахматной доске
    • Названия степеней 10
20. Комбинаторика
21. Множества чисел

Ряд Фибоначчи.

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377… Каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Степени числа 2.

Степень 2-ки	Число
10	1024
11	2048
12	4096
13	8192
14	16384
15	32768
16	65536
17	131072
18	262144
19	524288
20	1048576
21	2097152
22	4194304
23	8388608
24	16777216
25	33554432
26	67108864
27	134217728
28	268435456
29	536870912
30	1073741824
31	2147483648
32	4294967296

Степень 2-ки	Число
-1	0,5
-2	0,25
-3	0,125
-4	0,0625
-5	0,03125
-6	0,015625
-7	0,0078125
-8	0,00390625
-9	0,001953125
-10	0,000976563

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Факториал числа.

0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
11	39916800
12	479001600
13	6227020800
14	87178291200

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Ряд простых чисел до 200.

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Приставки единиц СИ.

Кратные единицы – единицы, которые в целое число раз (кратно 10) превышают основную единицу измерения.

Десятичный множитель	Рус.	Eng.
101	дека	deca
102	гекто	hecto
103	кило	kilo
106	мега	mega
109	гига	giga
1012	тера	tera
1015	пета	peta
1018	экса	exa
1021	зетта	zetta
1024	иотта	yotta

Дольные единицы составляют определённую часть от установленной единицы измерения.

Десятичный множитель	Рус.	Eng.
10−1	деци	deci
10−2	санти	centi
10−3	милли	milli
10−6	микро	micro
10−9	нано	nano
10−12	пико	pico
10−15	фемто	femto
10−18	атто	atto
10−21	зепто	zepto
10−24	иокто	yocto

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Нагрузка разрыва в килограммах.

F=m×g; => m=f/g;
g=9,8 м/с² ускорение свободного падения.
F – сила в кН; [Ньютон]=кг×м/с²
50 кН => 50000 Н / 9,8 м/с² = 5102 кг. ≈ 5,1 т.
Вес тела массой 102 г. составляет 1 Н.

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Диметрия, Изометрия и Триметрия.

На рисунке показаны углы между осями и процент искажения размера по каждой оси. Пример: для изометрии угол между каждой парой осей (xy, yz, zx) по 120° и по каждой из осей размер 0,82 от реального.

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Энтропия.

От древнегреческого ἐντροπή – поворот, превращение. Мера хаоса и неупорядоченности системы. Это величина, описывающая направление процесса. Энтропия является свойством не системы, а того, как мы эту систему рассматриваем. Чем меньше в системе порядка, тем больше энтропия. Энтропия системы в шкафу, где вещи разбросаны, больше, чем в том же шкафу, где все разложено по полочкам. Энтропия – мера беспорядка и характеристика состояния. Чем более равномерно расположены вещи в некотором пространстве, тем больше энтропия. Беспорядок можно измерить, посчитав, сколькими способами можно разложить предметы в заданном пространстве. Энтропия тогда пропорциональна логарифму числа раскладок.

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Американская система мер и дат.

Дюйм к футам – 12; Футы к ярдам – 3; Ярды к милям – 1760; унции к фунтам – 16;
Т замерзания воды 32 °F, Т кипения воды 212 °F.
В датах последовательность: месяц-день-год.

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Работа, Энергия, Мощность, Сила и Импульс.

Механическая работа – это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы на тело, зависящая от величины, направления силы и от перемещения точки, тела или системы.
A=F×S=F×S×cos(φ)
L²MT^-2 (про обозначение L, M и T см. ниже.)  (кг×м²)/с²  Дж (Эрг)

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. кВтч – внесистемная единица измерения количества произведенной или потребленной энергии, а также выполненной работы.
1 кВтч = 1000 Вт×3600 с = 3,6 МДж. (3600 секунд равны часу)
L²MT^-2  (кг×м²)/с²  Дж (Эрг)

Мощность – физическая величина, равная скорости изменения энергии системы. Равна отношения работы, выполненной за промежуток времени к этому промежутку времени.
P = dA/dt
L²MT^-3  (кг×м²)/с³  Вт (Эрг/с)

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей.
F = d(m×v)/dt 
LMT^-2  (кг×м)/с²  Н (Дина)

Импульс – количество движения, векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела.
p = m×v
LMT^-1  (кг×м)/с

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Международная система единиц (СИ).

Основные единицы.

Величина	Размерность	Наименование	Обозначение	Формула
Длина	L	Метр	м
Масса	M	Килограмм	кг
Время	T	Секунда	с
Сила электрического тока	I	Ампер	А
Термодинамическая температура	K (Θ)	Кельвин	К
Сила света	J	Кандела	кд
Количество вещества	N	Моль	моль
Плоский угол	1 (φ)	Радиан	рад
Телесный угол	1	Стерадиан	ср

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Пространственно-временные единицы.

Величина	Размерность	Наименование	Обозначение	Формула
Площадь	L2	Квадратный метр	м2	S=m2
Объем, вместимость	L3	Кубический метр	м3	V=m3
Скорость	LT-1	Метр в секунду	м/с	v=dL/dt
Ускорение	LT-2	Метр на сек2.	м/с2	a=d2L/dt2
Частота периодического процесса	T-1	Герц	Гц	f=1/t
Угловая скорость	T-1	Радиан в сек.	рад/с	ω=dφ/dt
Угловое ускорение	T-2	Радиан на сек2.	рад/с2	ε=d2φ/dt2

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Механические.

Величина	Размерность	Наименование	Обозначение	Формула
Плотность	L-3M	кг/м3		ρ=m/v
Удельный объем	L3M-1	м3/кг		1/ρ=dV/dm
Импульс	LMT-1	кг×м/с		p=m×v
Сила, Вес	LMT-2	Ньютон	H	F=m×a
Удельный вес	L-2MT-2	Ньютон на м3	H/м3	ν=F/V
Давление	L-1MT-2	Паскаль	Па	P=F/S
Работа, Энергия	L2MT-2	Джоуль	Дж	A=F×L
Мощность	L2MT-3	Ватт	Вт	W=A/t
Поверхностное натяжение	MT-2	Ньютон / метр	Н/м
Динамическая вязкость	L-1MT-1	Паскаль секунда	Па×с
Кинематическая  вязкость	L2T-1	кв. метр на сек	м2/с

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Электрические и магнитные.

Величина	Размерность	Наименование	Обозначение	Формула
Электрический заряд, количество электричества	TI	Кулон	Кл	q=I×t
Напряжение, потенциал, ЭДС	L2MT-3I-1	Вольт	В	U=A/q
Напряженность электрического поля	LMT-3I-1	Вольт на метр	В/м	E=U/L
Ёмкость электрическая	L-2M-1T4I2	Фарада	Ф	C=q/U
Сопротивление электрическое	L2MT-3I-2	Ом	Ом	R=U/I
Проводимость электрическая	L-2M-1T3I2	Сименс	См	1/R
Поток магнитный	L2MT-2I-1	Вебер	Вб	Φ=B×S
Магнитная индукция	MT-2I-1	Тесла	Тл	B=F/(I×L)
Напряженность магнитного поля	L-1I	Ампер на метр	А/м	H=(1/μ0)B-M
Индуктивность	L2MT-2I-2	Генри	Гн	L=(U×dt)/dI
Мощность	L2MT-3	Ватт	Вт
Частота	T-1	Герц	Гц	ν=n/t
Угловая частота	T-1	радиан в секунду	рад/с

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Тепловые.

1	2	3	4	5
Количество теплоты, Внутренняя энергия	L2MT-2	Джоуль	Дж
Энтропия системы, Теплоемкость	L2MT-2K-1	Джоуль на Кельвин	Дж/К
Удельная теплоемкость	L2T-2K-1	Джоуль на килограмм Кельвин	Дж/(кг×К)	С=Q/(m×δT) δ – дельта
Молярная теплоемкость	L2MT-2K-1N-1	Джоуль на моль Кельвин	Дж/(моль×К)	С=Q/(V×δT)
Тепловой поток, Тепловая мощность	L2MT-3	Ватт	Вт

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Световые.

Величина	Размерность	Наименование	Обозначение	Формула
Световой поток	J	люмен	лм	Φv
Световая энергия	TJ	люмен-секунда	лм×с	Qv
Освещенность	L-2J	люкс	лк=лм/м2	Ev=dΦv/dσ
Светимость1	L-2J	люмен на м2	лм/м2
Яркость2	L-2J	кандела на м2	кд/м2
Количество освещения	L-2TJ	люкс-секунда	лк×с
Световая отдача (источника)	L-2M-1T3J	люмен на Ватт	лм/Вт	η=Φv/P

1 – Поверхностная плотность светового потока.
2 – 1 кандела = 1 люмен/1 стерадиан = 1 лм/ср

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Акустические.

Величина	Размерность	Наименование	Обозначение	Формула
Мгновенное звуковое давление	L-1MT-2	Паскаль	Па
Мгновенная скорость звука	LT-1	метр в секунду	м/с
Звуковая энергия	L2MT-2	Джоуль	Дж
Звуковая мощность	L2MT-3	Ватт	Вт
Интенсивность звука, Сила звука	MT-3	Ватт на м2	Вт/м2	I(t)=dP(t)/dS

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Ионизирующее излучение.

Величина	Размерность	Наименование	Обозначение	Формула
Поглощенная доза излучения, керма	L2T-2	Грей	Гр	Дж/кг
Мощность поглощенной дозы излучения	L2T-3	Грей в сек.	Гр/с
Активность нуклида (изотопа)	T-1	Беккерель	Бк
Интенсивность излучения	MT-3	Ватт на м2	Вт/м2
Экспозиционная доза рентгеновского и гамма-излучения	M-1TI	Кулон на кг.	Кл/кг
Мощность экспозиционной дозы излучения	M-1I	Ампер на кг.	А/кг
Время полураспада	T	Секунда	с

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Громкость звука.

Давление измеряется в Паскалях, в акустике звуковое давление измеряется в децибелах (дБ) относительно порога слышимости. Величина порога принята равной
pt = 20 мкПа.
и принимается за 0 дБ, а громкость вычисляется как
20×log(p/pt)
p [Па] – звуковое давление; pt [Па] – порог слышимости.

Изменение громкости на 6 дБ соответствует двукратному изменению давления. изменение на 20 дБ – изменению давление в 10 раз.
Сон – единица громкости звука. 1 сон соответствует громкости чистого тона частотой 1 кГц с уровнем 40 дБ. При увеличении уровня на каждые 10 дБ значение громкости в сонах удваивается.

ЗВУК	Громкость, соны	Громкость, дБ	Давление, Па	Громкость относительно уровня диалогов, дБ
Порог слышимости	0	0	20 мк	-50
Тиканье наручных часов	0,02	10	60-200 мк
Шепот	0,15	20	200-600 мк	-30
Звук настенных часов	0,4	30	600-1000 мк
Приглушенный разговор	1	40	1-2 м	-10
Тихая улица	2	50	6-20 м	0
Обычный разговор	4	60	20-60 м	0
Шумная улица	8	70	60-200 м	+20
Опасный для здоровья уровень	≈11,31	75
Двигатель грузового автомобиля	16	80	200 м	+30
Пневматический молоток	32	90	600 м
Кузнечный цех	64	100	2 = 2000 м	+50
Громкая музыка, дискотека	128	110	2-20
Болевой порог; Самолет на взлете	256	120	20	+70
Болевой порог; Сирена	512	130	60	+80
Реактивный самолет	2048	150	200	+100
Смертельный уровень	16384	180	600
Шумовое оружие	65536	200	6000	+150

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Разница в миллиард градусов.

Температура от абсолютного нуля до «полной жары».

Температура, °С	Описание
-273,15	Абсолютный нуль, самая низкая возможная температура
-273	Самая низкая температура, которую переносит живой организм – беспозвоночная тихоходка
0,0000005К = 5е-7К	Самая низкая температура, достигнутая человеком (MIT, 2003 г.)
-272	Точка таяния гелия; Самая низкая температура во вселенной: туманность Бумеранг 5К световых лет от Земли
-269	Точка кипения гелия
-220	Поверхность Кваоара, карликовой планеты в млрд. км. от Плутона
-218	Точка плавления кислорода
-216	Самая холодная планета в солнечной системе — Уран
-184	Средняя температура темной стороны Луны
-183	Точка кипения кислорода
-173	Поверхность Меркурия ночью
-145	Облака Юпитера
-139	Средняя температура поверхности Каллисто, спутника Юпитера
-89	Самая низкая температура, зафиксированная на Земле, станция Восток, Антарктида, 21.07.1983
-87	Самая низкая температура на Марсе
-62	Самая низкая температура в США, 23.01.1975
-46	Средняя январская температура Оймякона, Россия, самого холодного населенного места на Земле
-40°C/-40°F	Точка, на которой F и C равны
-39	Точка плавления ртути
-31	Нижняя граница температуры, пригодная для работы мобильных телефонов
0	Точка плавления льда
13,7	Самая низкая температура у человека, Анна Бегенхольм, 1999 г.
25	WISE 1828+2650, коричневый карлик созвездия Лира, самая холодная звезда
34	Среднегодовая температура в Даллоле, Эфиопия, самого жаркого населенного места на Земле
36	Точка плавления масла
37	Нормальная температура человека
46,5	Самая высокая температура у человека, Вилли Джонс, 1980 г.
57	Самый жаркий день в США, Долина Смерти, 10.07.1913
62	Оптимальная температура для яйца всмятку
71	Самая высокая температура на Земле, Пустыня Лут, 2005 г.
80	Поверхность кометы Галлея в 84 млн миль от Солнца
100	Точка кипения воды при идеальных условиях
101	Средняя дневная температура на поверхности Луны
125	Температура, при которой процессоры Intel выключаются
127	Максимальная температура носа Конкорда при сверхзвуковом полете
151	Самая высокая температура, которую переносит живой организм, снова Тихоходка
162	Температура приготовления фундучного суфле по рецепту Огюста Эскофье
357	Температура кипения ртути
427	Дневная температура поверхности Меркурия
462	Максимальная температура поверхности Венеры, самой жаркой планеты Солнечной системы
750	Максимальная температура тормозных дисков болида Формулы 1
962	Точка плавления серебра
1000	Поверхность 51 Пегаса, чья температура обусловлена близостью к звезде-родителю
1027	Температура горения древесины
1200	Температура вулканической лавы при извержении
1400	Самая горячая часть пламени восковой свечи
1538	Точка плавления железа
2162	Точка кипения серебра
2861	Точка кипения железа
3500	Точка плавления углерода
4027	Точка кипения углерода
5000	Температура внутри конвенциональной бомбы
5500	Поверхность Солнца
5900	Точка кипения вольфрама, самого тугоплавкого из металлов
6000	Температура ядра земли
6627	Температура поверхности Полярной звезды
9500	Температура поверхности Сириуса
10000	Температура снаружи ядерного взрыва
24000	Температура ядра Юпитера
36926	Самая высокая температура звездной системы Eta Carinae
1М = 1×106	Внутренняя атмосфера Солнца (корона)
10М	Температура внутри ядерного взрыва
15М	Температура ядра Солнца
55М	Температура газа, нагретого сверхновой, сверхъяркий звездный взрыв
1×109	Температура Вселенной в возрасте 100 секунд
100×109	Температура внутри только что сформированной нейтронной звезды, очень горячего и плотного осадка разрушенной звезды
1×1012	Температура вселенной в возрасте 10-4 секунд
5,5×1012	Самая высокая температура, достигнутая человеком при управляемом столкновении ионов на Большом Адронном Коллайдере, Швейцария
1×1027	Температура вселенной в возрасте 10-36 секунд
1420×1030	«Абсолютная жара» или температура Планка, при которой обычная физика перестает работать

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Цветовая температура источников света.

Источник света	Цветовая температура, °К
Начало видимого темно-красного свечения раскаленных тел	800
Пламя спички	1700
Свет пламени свечи	1200-1850
Натриевые лампы высокого давления (ДНаТ)	2000
Лампы накаливания 100/60/40 Вт.	2800/2700/2200
Газонаполненные лампы накаливания с вольфрамовой спиралью	2800-2854
Лампы накаливания 200 Вт.	2900-3000
Домашние галогенные лампы	2200-3000
Восход/закат Солнца	3000-3100
Фотолампы кварцевые, тип В; Типичные киносъемочные лампы	3200
Фотолампы накаливания, тип А; Солнце у горизонта	3400
Солнечный свет, 1 час после восхода	3450-3750
Солнечный свет, 2 часа после восхода или перед закатом	3800-4100
Лампа дневного света (теплый белый свет)	4000-4300
Ксеноновая дуговая лампа, электрическая дуга	4500-5000
Солнце в полдень	5000
Облака в полдень	5500
Фотовспышка	5500-5600
Дневной свет; Лампа дневного света	5400-6000
Близкий к дневному свет	6000-6200
Облачно	6500-7500
Сумерки	7500-8500
Синее безоблачное небо перед восходом солнца	9000-12000
Ясное голубое небо в зимнюю пору	15000
Ясное звездное небо в ночное время	12000-20000
Синее небо в полярных широтах	20000

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Перегонка нефти.

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Температуры кипения фракций нефти.

В градусах Цельсия.

< 90 — Бутан и более легкие углеводородные газы;
90 – 220 — прямогонный бензин;
240 — дизельное топливо;
220 – 315 — нафта (лигроин);
315 – 450 — керосин;
340 — топливо для электростанций, кораблей, сырье для производства масел;
450 – 650 — легкий газойль;
650 – 800 — тяжелый газойль;
800+ — прямогонный остаток.

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Таблица Менделеева.

(альтернативный вид)

Представляет из себя таблицу с количеством строк равным количеству элементов (118 известных + 12 зарезервированных), а в столбцах — свойства элемента.

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

1 миллиард секунд. Сколько это?

Секунд	Минут	Часов	Суток	Недель	Лет
1000	16,66666667	0,277777778
106	16666,66667	277,7777778	11,57407407	1,653439153
109	16666666,67	277777,7778	11574,07407	1653,439153	31,7969068
1012	16666666667	277777777,8	11574074,07	1653439,153	31796,9068

1 тысяча секунд это примерно 17 минут.
1 миллион секунд это примерно полторы недели.
1 миллиард секунд это примерно 32 года.
1 триллион (см. Названия степеней 10) секунд это больше 30 тыс. лет (каменный век, палеолит).

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Рис на шахматной доске.

Решение старинной задачи про количество зерен риса на всех клетках шахматной доски. Есть варианты, где вместо риса используется пшеница, но суть та же.

Клетка доски	Количество зерен на ней
1	1
2	2
3	4
4	8
5	16
6	32
7	64
8	128
9	256
10	512
11	1 024
12	2 048
13	4 096
14	8 192
15	16 384
16	32 768
17	65 536
18	131 072
19	262 144
20	524 288
21	1 048 576
22	2 097 152
23	4 194 304
24	8 388 608
25	16 777 216
26	33 554 432
27	67 108 864
28	134 217 728
29	268 435 456
30	536 870 912
31	1 073 741 824
32	2 147 483 648
33	4 294 967 296
34	8 589 934 592
35	17 179 869 184
36	34 359 738 368
37	68 719 476 736
38	137 438 953 472
39	274 877 906 944
40	549 755 813 888
41	1 099 511 627 776
42	2 199 023 255 552
43	4 398 046 511 104
44	8 796 093 022 208
45	17 592 186 044 416
46	35 184 372 088 832
47	70 368 744 177 664
48	140 737 488 355 328
49	281 474 976 710 656
50	562 949 953 421 312
51	1 125 899 906 842 624
52	2 251 799 813 685 248
53	4 503 599 627 370 496
54	9 007 199 254 740 992
55	18 014 398 509 481 984
56	36 028 797 018 963 968
57	72 057 594 037 927 936
58	144 115 188 075 855 872
59	288 230 376 151 711 744
60	576 460 752 303 423 488
61	1 152 921 504 606 846 976
62	2 305 843 009 213 693 952
63	4 611 686 018 427 387 904
64	9 223 372 036 854 775 808
Всего	18 446 744 073 709 551 615

Общее количество зерен риса на шахматной доске равно
18 446 744 073 709 551 615.
Восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

Названия степеней 10.

10n	Название	10n	Название
103	Тысяча	1036	Ундециллион
106	Миллион	1039	Дуодециллион
109	Миллиард, биллион	1042	Тредециллион
1012	Триллион	1045	Кваттуордециллион
1015	Квадриллион	1048	Квиндециллион
1018	Квинтиллион	1051	Седециллтон, сексдециллион
1021	Секстиллион	1054	Септдециллион, септендециллион
1024	Септиллион	1057	Дуодевигинтиллион, октодециллион
1027	Октиллион	1060	Ундевигинтиллион, новемдециллион
1030	Нониллион	1063	Вигинтиллион
1033	Дециллион	10100	Гугол

Расчет по массе в тоннах.
Средняя масса 1000 зерен риса примерно 30 грамм.
В одной тонне получается примерно 33 333 334 зерен.
Общее количество 553 402 311 143,24 в тоннах.
Грузовой ж/д состав из 60-ти вагонов по 60 тонн в вагоне это 3600 тонн.
153 722 864,2 в составах
Итого это примерно 150 млн. составов риса.

Длина товарного вагона в среднем 15 метров. 150 млн составов по 60 вагонов по 15 метров
это 135000 млн метров состав. Или состав длиной 135 млн километров.
При скорости движения в среднем 60 км/час такой состав проедет мимо нас за 2,25 млн. часов. В году 8760 часов. Т.е. состав будет проезжать мимо аж (!) 256 лет.

Расчет по объему в километрах кубических.
При длине в 7 мм и диаметре 1,7 мм (форма капсулы) объем одного рисового зерна примерно 15 мм³
В одном км³ примерно 6,67×10¹⁶ зерен риса.
Разделив общее количество зерен риса на это значение, получим количество кубических километров – 276,7011611.
Итого это примерно 270 км³
Это соответствует параллелепипеду с длинами ребер 3, 9 и 10 км.
Или как вариант – амбар со стенами длиной 9 на 10 км и высотой 3 км.

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Комбинаторика.

Алгоритм нахождения формул комбинаторики.

Использование формул комбинаторики для нахождения количества комбинаций пароля.

1. abcdefghijklmnopqrstuvwxyz – 26 латинских маленьких букв;
2. ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ – 26 латинских больших букв;
3. 0123456789 – 10 цифр;
4. ~!?@#$%^&*()_+= – 15 знаков.

Итого 77 символов. Из них выбираются К знаков (повторения допускаются) для составления пароля. Т.е. имеем (77, К)-выборку (из 77 по К). Количество возможных комбинаций пароля при фиксированном К определяется количеством размещений с повторениями из формул комбинаторики:

N^K=77^K

Например:
для К = 10 имеем 77¹⁰ = 7 326 680 472 586 200 649 паролей ≈ 7,32×10¹⁸;
а для К = 16 знаков пароля имеем 77¹⁶ = 1 527 044 182 248 015 256 482 296 477 761 паролей ≈ 1,52×10³⁰.

Подробная теория и примеры задач смотри по ссылке: https://math1.ru/education/raznoe/combinatorics.html

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——

Множества чисел.

1. Натуральные числа − числа, используемые при счете (перечислении) предметов.
   N*={1,2,3,…}
2. Натуральные числа с включенным нулем − числа, используемые для обозначения количества предметов.
   N={0,1,2,3,…}
3. Целые числа − включают в себя натуральные числа, числа противоположные натуральным (т.е. с отрицательным знаком) и ноль.
   Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}
4. Рациональные числа − числа, представляемые в виде обыкновенной дроби a/b, где a и b − целые числа и b≠0.
   Q={a/b,a∈Z,b∈Z,b≠0}
   При переводе в десятичную дробь рациональное число представляется конечной или бесконечной периодической дробью.
5. Иррациональные числа − числа, которые представляются в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Обозначаются буквой I.
6. Действительные (вещественные) числа − объединение рациональных и иррациональных чисел. Обозначаются буквой R.
7. Комплексные числа
   C={x+iy, x∈R, y∈R}, где i − мнимая единица.

——//—— ↑ВВЕРХ↑ ——//——